Question

已知函数f（x）=

x2

x2-1

，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）证明：f（x）是偶函数；
（3）若f（x）≥0，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据分式函数的分母不等于0建立关系式，从而求出函数的值域；
（2）根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足 f（x）=f（-x）“进行判定；
（3）因为f（x）≥0．所以

x2

x2-1

≥0，等价于x=0或x²-1＞0，解之即可求出所求．

解答：解：（1）令x²-1≠0，得x≠±1，
所以，所求定义域为：{x|x≠±1}                
（2）因为f（-x）=

(-x)2

(-x)2-1

=

x2

x2-1

=f（x）
所以，函数f（x）是偶函数．              
（3）因为f（x）≥0．所以

x2

x2-1

≥0，等价于x=0或x²-1＞0，
解得：{x|x＞1或x＜-1或x=0}

点评：本题考查偶函数的定义，求函数的解析式，以及不等式的求解，同时考查了转化的思想，属于基础题．