Question

若cos(π+α)=

1

2

，π＜α＜

3

2

π，则sin(5π-α)=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、±

  3

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再将所求式子中的角度变形后，利用诱导公式变形后，将sinα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos（π+α）=-cosα=

1

2

，
∴cosα=-

1

2

，又π＜α＜

3

2

π，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
则sin（5π-α）=sin[4π+（π-α）]=sin（π-α）=sinα=-

3

2

．
故选D

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．