题目内容
如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点．
(1)求证：B，D，E，F四点共面；
(2)求四边形EFDB的面积．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：如下图所示，连接B1D1，BD，FD． 在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1，所以EF∥B1D1，且EF＝ 所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1∥BD． 从而EF∥BD， 所以B，D，E，F四点共面． (2)解：由AB＝a，知BD＝B1D1＝ 由(1)知EF∥BD． 又BE＝DF，且BE与DF不平行， 故四边形EFDB为等腰梯形． 过点F作FH⊥DB于点H， 则DH＝ 所以FH＝ ＝ ＝ 所以四边形EFDB的面积
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B1D1．因为B1B∥D1D，且B1B＝D1D，
a，EF＝
a，DF＝BE＝
＝
＝
a．
＝
a．
＝
a．
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现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB1的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
A．
B．
C．
D． 
