Question

已知α,β是锐角,且sinα=,sinβ=,求α+2β的值.

Answer 1

思路分析:因为β∈(0,),所以2β∈(0,π).所以先求cos2β的值,然后再选用适当的三角函数求α+2β的值.

解：∵sinβ=,∴cos2β=1-2sin²β=.

由β∈(0,)且cos2β=＞0,可推得2β∈(0,),

∴α+2β∈(0,π).

∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β.

∵α∈(0,)且sinα=,

得cosα=,

又2β∈(0,)且cos2β=,

∴sin2β=.

∴cos(α+2β)=.

∴α+2β=.