题目内容
（2012•资阳一模）已知α，β是锐角，且sinα=
，sinβ=
，则α+β=
．
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：由α与β分别为锐角，根据sinα，sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与cosβ的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（α+β），将各种的值代入计算求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
解答：解：∵α，β是锐角，sinα=
，sinβ=
，
∴α+β∈（0，π），cosα=
=
，cosβ=
=
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×
-
×
=
，
则α+β=
．．
故答案为：
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
∴α+β∈（0，π），cosα=
| 1-sin2α |
2
| ||
| 5 |
| 1-sin2β |
3
| ||
| 10 |
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
则α+β=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
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