Question

【题目】设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ）
A.f（x）在 单调递减
B.f（x）在（ ， ）单调递减
C.f（x）在（0， ）单调递增
D.f（x）在（ ， ）单调递增

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+）+cos（ωx+）= ， 由于该函数的最小正周期为T= ，得出ω=2，
又根据f（﹣x）=f（x），得φ+ = +kπ（k∈Z），以及|φ|＜ ，得出φ= ．
因此，f（x）= cos2x，
若x∈ ，则2x∈（0，π），从而f（x）在 单调递减，
若x∈（ ， ），则2x∈（ ， ），
该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选A．
利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．