题目内容
已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a2+b2=2”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
若“a=b=1”成立，“a2+b2=2”一定成立，
反之，若“a2+b2=2”成立，又因为ab=1，
所以a2+
=2
所以a2=1，
因为a，b为正数，
所以a=1，b=1，
所以“a=b=1”成立，
所以“a=b=1”是“a2+b2=2”的充要条件，
故选C．
反之，若“a2+b2=2”成立，又因为ab=1，
所以a2+
| 1 |
| a2 |
所以a2=1，
因为a，b为正数，
所以a=1，b=1，
所以“a=b=1”成立，
所以“a=b=1”是“a2+b2=2”的充要条件，
故选C．
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