Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n成立

（1）求出数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）于是可利用与的关系求得数列的递推公式

得到数列是等比数列，从而求得数列的通项公式；

（2）根据数列的通项公式的特点，对其前项的和采用拆项求和的办法、

=

=

前一部分用错位相减法求和，后一部分正是等差数的前项和，从而求得.

试题解析：

【解析】
（1）由已知得，于是可利用与的关系求得数列的递推公式

两式相减并整理得：

所以，又，可知，进而可知

所以，故数列是首项为6，公比为2的等比数列，

所以，即

（2）

设 ①

则 ②

由②-①得：=

考点：1、数列的递推公式、通项公式；2、等差数列及等比数；3、特列数列的求和方法（拆项重组与错位相减法）的应用.