Question

若0＜a＜1，下列不等关系中正确的是

1. A.
   a^0.5＞a^0.3
2. B.
   0.5^a＞0.3^a
3. C.
   log_a0.5＞log_a0.3
4. D.
   0.5^lga＞0.3^lga

Answer 1

B
分析：题目给出了四个选项，选项A运用指数函数的单调性比较；选项B运用幂函数单调性比较；选项C运用对数函数的单调性比较，选项D在求出lga的范围后，运用幂函数单调性比较．
解答：因为0＜a＜1，所以指数函数y=a^x为减函数，由0.5＞0.3，所以a^0.5＜a^0.3，所以A不正确；
因为0＜a＜1，所以幂函数y=x^a在第一象限为增函数，由0.5＞0.3，所以0.5^a＞0.3^a，所以B正确；
因为0＜a＜1，所以函数y=log_ax为定义域内的减函数，由0.5＞0.3，所以log_a0.5＜log_a0.3，所以C不正确；
因为0＜a＜1，所以lga＜0，则函数y=x^lga在第一象限为减函数，由0.5＞0.3，所以0.5^lga＜0.3^lga，所以D不正确．
故选B．
点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．