Question

下列四个命题中，不正确的是（　　）

• A、若0＜a＜

  1

  2

  则cos（1+a）＜cos（1-a）
• B、若0＜a＜1则

  1

  1-a

  ＞1+a＞ 2

  a

• C、若实数x，y满足y=x²则log₂（2^x+2^y）的最小值是

  7

  8

• D、若a，b∈R则a²+b²+ab+1＞a+b

Answer 1

分析：根据余弦函数在（0，

π

2

）上的单调性可排除A，由基本不等式可排除B，对D中不等式作差比较可排除D，最终得到答案．

解答：解：若0＜a＜

1

2

∴0＜1-a＜1+a＜

3

2

＜

π

2

函数y=cosx在（0，

π

2

）上单调递减，故cos（1+a）＜cos（1-a）
A中结论正确，排除A．
当0＜a＜1时，

1

1-a

-(1+a)=

a2

1-a

＞0∴

1

1-a

＞1+a
1+a≥2

a

等号成立时a=1故等号不能成立
∴1+a＞2

a

∴B中结论正确，排除B．
2（a²+b²+ab+1）-2（a+b）
=（a²-2a+1）+（b²-2b+1）+（a²+2ab+b²）
=（a-1）²+（b-1）²+（a+b）²＞=0
取等号则a-1=0，b-1=0，a+b=0同时成立，显然不成立，所以等号取不到
所以a²+b²+ab+1＞a+b  D中结论对，故排除D．
故选C．

点评：本题主要考查比较大小的各种方法．比较大小可根据函数的单调性、基本不等式、两数作差等方法．