Question

已知集合A={x|

2x-1

x+3

≥1}，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}，其中a＞0．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）集合A即{x|

x-4

x+3

≥0}，解此分式不等式求得集合A．
（2）由 a＞0，求得 B={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=∅，则有

-a≥-3 2a＜4

，由此解得a的取值范围．

解答：解：（1）集合A={x|

2x-1

x+3

≥1}={x|

x-4

x+3

≥0}={x|

x+3≠0 (x-4)(x+3)≥0

}={x|x≥4，或 x＜-3}．
（2）∵a＞0，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=∅，则有

-a≥-3 2a＜4

，解得 a＜2，
故实数a的取值范围为（0，2）．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，分式不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．