Question

9．已知cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=cos（x+$\frac{π}{6}$），则cosx等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用降次公式、和与差公式化简即可求解．

解答 解：由cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）=cos（x+$\frac{π}{6}$），
可得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$cos（x+$\frac{π}{2}$）=cos（x+$\frac{π}{6}$），
∴$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{2}$sinx=cos（x+$\frac{π}{6}$）
即$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx
∴cosx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考察了降次公式和和与差公式化简的应用，属于基本知识的考查．