Question

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

Answer 1

（1）当0＜t≤1时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，
又

|CD|

|OC|

=

|BE|

|CE|

=

3

1

=

3

，∴|CD|=

3

t，
∴f(t)=

1

2

|OC|•|CD|=

1

2

•t•

3

t=

3

2

t2
（2）当1＜t≤2时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2-t，
又

|MN|

|AN|

=

|BE|

|AE|

=

3

1

=

3

，∴|MN|=

3

(2-t)
∴f(t)=

1

2

•2•

3

-

1

2

•|AN|•|MN|=

3

-

3

2

(2-t)2=-

3

2

t2+2

3

t-

3

（3）当t＞2时，f(t)=

3

综上所述f(t)=

3 2 t2，0＜t≤1 - 3 2 t2+2 3 t- 3 ，1＜t≤2 3 ，t＞2