Question

如图，△OAB是边长为1的等边三角形，直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积（图中阴影部分）为y，求函数y=f（t）的解析式．

Answer 1

分析：根据图象，分0≤t≤

1

2

，

1

2

＜t≤1两种情况进行讨论：当0≤t≤

1

2

时，阴影部分图形为三角形，面积可表示；当

1

2

＜t≤1时，阴影部分图形为三角形与一梯形，面积可转化为求三角形面积．

解答：解：由图知，①当0≤t≤

1

2

时，y=f（t）=

1

2

t•

3

t=

3

2

t²；
②当

1

2

＜t≤1时，y=f（t）=

1

2

×

1

2

×

3

2

+[

1

2

×

1

2

×

3

2

-

1

2

（1-t）•

3

（1-t）]=

3

8

+[

3

8

-

3

2

（1-t）²]=

3

4

-

3

2

(1-t)2；
故y=f（t）=

3 2 t2，0≤t≤ 1 2 3 4 - 3 2 (1-t)2， 1 2 ＜t≤1

．

点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，实际问题中，定义域要考虑其实际意义．