题目内容
已知θ是△ABC在平面内一定点，动点P满足
，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）A．内心
B．垂心
C．外心
D．重心
【答案】分析：可先根据数量积为零得出 
与λ（ 
+
）垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．
解答：解：∵
∴
即
．
又∵
•（ 
+
）=-|
|+|
|=0
∴
与λ（ 
+
）垂直，
即
，
∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心
故选B．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出出
与λ（ 
+
）垂直，属于基础题．
与λ（ +）垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．解答：解：∵
∴
即
．又∵
•（ +）=-||+||=0∴
与λ（ +）垂直，即
，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心
故选B．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出出
与λ（ +）垂直，属于基础题． 
练习册系列答案
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上，已知它的底面边长为2，高h，边BC在平面上转动，若某个时刻它在平面
上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（ ）
]
]
]∪[
，1]
]∪（
，1）