题目内容
我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥P-ABC放置在平面
上，已知它的底面边长为2，高h，边BC在平面上转动，若某个时刻它在平面
上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（ ）
A．（0，
]B．（0，
]C．（0，
]∪[
，1]D．（0，
]∪（
，1）
【答案】分析：有选择题的特点可知，我们可以借助与题中答案的端点值来判断，答案是否成立．
解答：解：在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=
=
，
当h=
时，PE=
=1，PB=
=
，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，
P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=1⇒PE=
＞1，
又PE=
=
＞1，
∴h2＞
，∴
h＞
；
有选项可知C符合，
故选 C
点评：这是一道难度较高的题，考查点，线，面在一平面内的投影问题，是道压轴题
解答：解：在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=
=，当h=
时，PE==1，PB==，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=1⇒PE=
＞1，又PE=
=＞1，∴h2＞
，∴h＞
；有选项可知C符合，
故选 C
点评：这是一道难度较高的题，考查点，线，面在一平面内的投影问题，是道压轴题
练习册系列答案
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我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥P-ABC放置在平面α上，已知它的底面边长为2，高h，边BC在平面上转动，若某个时刻它在平面α上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（ ）A、（0，
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B、（0，
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C、（0，
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D、（0，
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