题目内容

A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为

X1
5%
10%
P
0.8
0.2
 
X2
2%
8%
12%
P
0.2
0.5
0.3
(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差V(Y1)、V(Y2)；
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．

(1)4   12    (2) x＝75时，f(x)＝3为最小值

解析解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为

Y1
5
10
P
0.8
0.2
 
Y2
2
8
12
P
0.2
0.5
0.3
E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，
V(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；
E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，
V(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.
(2)f(x)＝V＋V
＝2V(Y1)＋2V(Y2)
＝[x2＋3(100－x)2]
＝(4x2－600x＋3×1002)，
当x＝＝75时，f(x)＝3为最小值.

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；
；
；
…………
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