Question

已知=（ ）
A．1
B．
C．-2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据β的正弦值和范围，可得β的余弦值，两者相比得β角的正切值，把sin（α+β）=cosα展开，等式中只有β角的正弦值和余弦值，得到正切值，应用两角和的正切公式和前面求的两角的正切值，得到结果．
解答：解：∵sinβ=，β为锐角，
∴cosβ=
∴tanβ=，
∵sin（α+β）=cosα，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=cosα，
∴4sinα=2cosα，
∴tanα=，
∴tan（α+β）==2，
故选D
点评：数学课本中常见的三角函数恒等式的变换和证明，既是重点，又是难点．其主要难于三角公式多，难记忆，角度变化、函数名称变化，运算符号复杂、难掌握，在处理的方法上，一般不同于其它代数恒等式，它有三角函数独有的特点即“内部”关系密切．