题目内容

已知复数z=1-i（i是虚数单位），若a∈R使得
az
+2z∈R，则a=
2
2
．
分析：利用复数的除法运算，化复数的分母为实数，通过复数是实数，求出a的值．
解答：解：因为复数z=1-i，所以
a
z
+2z=
a
1-i
+1-i=
a(1+i)
(1-i)(1+i)
+1-i=
a
2
+1-i+
a
2
i，
因为
a
z
+2z∈R，所以1-
a
2
=0，∴a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知复数z=
(1+i)2+3(1-i)2+i
，若z2+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．
已知复数z=1+i，则
z2
z-1
=（　　）
已知复数z=(1-i)2+
1+2i
2-i
（i为虚数单位），则（1+z）7的展开式中第6项是（　　）
已知复数z=1-i（i是虚数单位）
（1）计算z2；  （2）若z2+a
.
z
+b=3-3i，求实数a，b的值．
（2010•桂林二模）已知复数z=1+i（i是虚数单位），则
2
z2
等于（　　）

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