题目内容
圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V（1）求三棱柱的体积；
（2）求三棱柱的表面积．
【答案】分析：设出圆柱的高，推出底面半径，通过体积求出圆柱的高，然后求出三棱柱的体积与表面积．
解答：解：设圆柱的高为h，则底面半径为
，
∴π（
）2•h=V，∴h=
，
由于圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，
∴三棱柱的底面边长为
故三棱柱的体积V=
=
表面积S=
=
故（1）三棱柱的体积为
；
（2）三棱柱的表面积为
．
点评：本题考查圆柱的体积公式与侧面积公式的应用，考查计算能力．
解答：解：设圆柱的高为h，则底面半径为
，∴π（
）2•h=V，∴h=，由于圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，
∴三棱柱的底面边长为
故三棱柱的体积V=
=表面积S=
=故（1）三棱柱的体积为
；（2）三棱柱的表面积为
．点评：本题考查圆柱的体积公式与侧面积公式的应用，考查计算能力．
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