Question

已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．

（1）求；

（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；

（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1），

∵，∴函数的图象关于直线x=1对称b=-1，-----2分

∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），

∴，解得c=1，d=-3，则----------------5分

（2）∵，

∴--------------------------7分

当0＜m≤时，

当＜m≤时，，

当m＞时，，

综上----------------------------------10分

（3），，

当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，

解得，且x≠t，--------------------------------------------13分

由，得，，所以，

又x≠t，∵ ，∴所求的实数t的的取值范围是-------16分