Question

已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则=

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：根据直角三角形中的边角关系求得 tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由两角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD） 的值，
进而利用诱导公式求得 tan∠EAF，进而求得cos∠EAF的值，由此求得=AE•AF•cos∠EAF 的值．
解答：由题意可得 AE=AF==，tan∠EAN=tan∠FAD=，
∴tan（∠EAB+∠FAD）===，
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=．
故cos∠EAF=，
则=AE•AF•cos∠EAF=••=4，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，诱导公式，同角三角函数
的基本关系，属于中档题．