Question

若|x－a|＜，|y－b|＜，|y|＜m，求证：|xy－ab|＜ε．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵|x－a|＜，|y－b|＜，|y|＜m． 　　∴|xy－ab|＝|xy－ya＋ya－ab| 　　＝|y(x－a)＋a(y－b)|≤|y(x－a)|＋|a(y－b)| 　　＝|y|·|x－a|＋|a|·|y－b| 　　＜m·＋|a|·＝＋＝ε． 　　故|xy－ab|＜ε． 　　分析：根据条件通过添项和去项凑成|x－a|、|y－b|和|y|的形式．

提示：

恰当地拆项、添项以及灵活运用绝对值不等式的性质是解决本问题的关键．