Question

已知函数=Asin（ωx+ф）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点为M（2，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（5，0），则函数f（x）的解析式为（　　）

• A．2sin（x+

  π

  3

  ）
• B．2sin（x-

  1

  3

  ）
• C．2sin（

  π

  6

  x+

  π

  6

  ）
• D．2sin（

  π

  6

  x+

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由题意求出A，函数的周期T，然后确定ω，根据函数经过N点，求出φ的值，即可得到解析式．

解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点为M（2，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（5，0），所以A=2，T=4×（5-2）=12，
所以ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，因为N（5，0）在图象上，所以0=2sin（

π

6

×5+φ），

π

6

×5+φ=kπ，k∈Z，
结合选项可知，φ=

π

6

，
函数的解析式为：f（x）=2sin（

π

6

x+

π

6

）．
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，注意周期的求法是解题的关键，考查计算能力．