Question

已知函数=Asin（ωx+ф）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点为M（2，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（5，0），则函数f（x）的解析式为

1. A.
   2sin（x+）
2. B.
   2sin（x-）
3. C.
   2sin（x+）
4. D.
   2sin（x+）

Answer 1

C
分析：由题意求出A，函数的周期T，然后确定ω，根据函数经过N点，求出φ的值，即可得到解析式．
解答：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点为M（2，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（5，0），所以A=2，T=4×（5-2）=12，
所以ω===，因为N（5，0）在图象上，所以0=2sin（×5+φ），×5+φ=kπ，k∈Z，
结合选项可知，φ=，
函数的解析式为：f（x）=2sin（x+）．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，注意周期的求法是解题的关键，考查计算能力．