题目内容

已知双曲线
x2
9
-
y2
4
=1，A、B为过左焦点F1的直线与双曲线左支的两个交点，|AB|=9，F2为右焦点，则△AF2B的周长为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的定义，即可求出△ABF2周长．
解答： 解：由题意，|AF2|-|AF1|=2a=6，|BF2|-|BF1|=2a=6，
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=4a=12，
又∵|AF1|+|BF1|=|AB|=9，
∴|AF2|+|BF2|=12+9=21，
∴△ABF2周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=21+9=30．
故答案为：30．
点评：本题考查双曲线的周长，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是
 
．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值和函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，求实数c的取值范围．
等差数列{an}中，a1=1，a2=3，数列{
1
anan+1
}的前n项和为
15
31
，则n的值为
 
．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，M，N为抛物线上两点，若△MNF是边长为2的正三角形，则p的值是
 
．
已知函数f（x）=sin（2wx-
π
6
）-4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（-
π
3
，0），求当m取得最小值时，g（x）在[-
π
6
，
7π
12
]上的单调增区间．
若变量x，y满足约束条件
x+y-2≥0
3x-2y-6≤0
y≥k
，且z=x+3y的最小值为4，则k=
 
．
已知函数f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），其中A、B、C是△ABC的三个内角，且满足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）max=f（B），且AC=5，求△ABC的面积．
据专家估算，我国每年在餐桌上浪费的食物约2000亿元，相当于2亿多人一年的口粮．你是否为“光盘族”？围绕此主题，在某城市广场随机调查了50位中年人和老年人，根据他们对此问题的回答得到下面的2×2列联表：
老年人中年人合计
非“光盘族”23032
“光盘族”81018
合计104050
（1）由以上统计的2×2列联表分析能否有99.5%的把握认为“是光盘族与年龄层次有关”，说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（ K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d．
（2）若参加此次调查的50人中，甲、乙等6人恰为粮食局的工作人员，现在要从这6人中，随机选出2人统计调查结果，求甲、乙两人至少有1人入选的概率．

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