题目内容

设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右顶点和上顶点分别为A，B，直线AB与直线y=-x相交于点P，若点P在抛物线y2=-ax上，则椭圆M的离心率等于
3
2
3
2
．
分析：求出椭圆的右顶点和上顶点分别为A，B，通过求出直线AB与直线y=-x相交于点P，点P在抛物线y2=-ax上，得到a，b的关系式，即可求出椭圆的离心率．
解答：解：椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右顶点A（a，0）和上顶点分别为B（0，b），
直线AB的方程
x
a
+
y
b
=1与直线y=-x相交于点P（
ab
b-a
，
ab
a-b
），
点P在抛物线y2=-ax上，所以(
ab
a-b
)2=-a •
ab
b-a
，
b=a-b，a=2b，所以e=
c
a
=
a2-b2
a2
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题是中档题，考查椭圆的基本性质，直线与直线的交点，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，长轴长为6
2
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证|AB|=
6
2
1+sin2θ
；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．
设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，长轴长为6
2
，设过右焦点F．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A，B两点，求证|AB|=
6
2
1+sin2θ
．
（2012•包头一模）设椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为
2
3
3
．
（I）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C为（-a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且
CP
•
BE
=0，试求直线BE的方程．
（2012•甘肃一模）设椭圆M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦点为F1，直线l：x=
a2
a2-2
与x轴交于点A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
PE
•
PF
的最大值．

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