Question

椭圆的焦点F₁，F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：先设出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的关系，代入△F₁PF₂的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F₁PF₂的面积．
解答：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a，
∴m²+n²+2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²-2nm
由勾股定理可知
m²+n²=4c²，
求得mn=18，
则△F₁PF₂的面积为9．
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．