Question

某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出

 

万元资金进行奖励．

Answer 1

分析：根据题意设第十名到第一名得到的奖金分别是a₁，a₂，…，a₁₀，由科研人员得到的奖金为余下的一半多一万元，可得a_n=

1

2

S_n+1，再根据a_n=

s1    ，n=1 sn-sn-1，n≥2

，可求得该数列的通项公式，并能求和．

解答：解：设第十名到第一名得到的奖金分别是a₁，a₂，…，a₁₀，
则a_n=

1

2

S_n+1
∴a₁=2，a_n-a_n-1=

1

2

a_n
∴a_n=2a_n-1
则每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，
所以S₁₀=

2(1-210)

1-2

=2046
故答案为2046．

点评：此题是个中档题．考查根据实际问题抽象数列模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，考查学生的阅读能力和分析解决问题的能力．