Question

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．
（2）设点A、B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），线段AB的中点为M（x，y），由消y得，3x²+4mx+2m²-8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．
解答：解：（1）由题意，得
解得∴椭圆C的方程为．
（2）设点A、B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），线段AB的中点为M（x，y），
由消y得，3x²+4mx+2m²-8=0，
△=96-8m²＞0，∴-2＜m＜2．
∴=-，
．
∵点M（x，y）在圆x²+y²=1上，∴，∴．
点评：本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．