题目内容

设函数f（x）为R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为________．

-4
分析：由f（x+2）=-f（x）可求得函数f（x）的周期，利用周期性、奇偶性可把 $\text{[math]}$ 转化到已知区间上求解．
解答：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以4为f（x）的周期，
则 $\text{[math]}$ =f（ $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ ），
又f（x）为R上的奇函数，
所以f（ $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ =-4，
故答案为：-4．
点评：本题考查函数的周期性、奇偶性及其应用，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．