Question

设函数f（x）为R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f(x)=

1

x2

，则f(

7

2

)的值为

-4

．

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x）可求得函数f（x）的周期，利用周期性、奇偶性可把f(

7

2

)转化到已知区间上求解．

解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以4为f（x）的周期，
则f(

7

2

)=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

），
又f（x）为R上的奇函数，
所以f（

7

2

）=-f（

1

2

）=-

1

( 1 2 )2

=-4，
故答案为：-4．

点评：本题考查函数的周期性、奇偶性及其应用，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．