Question

设实数x，y满足条件，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：要求 的范围，可先将 用 lgxy²和 表示，再根据 结合不等式的性质解决问题
解答：解：令  =a lgxy²+b ，
即
即
解得
∴=lgxy²+ ，
∵
∴的最大值为3．
故答案为：3．
点评：由a＜f₁（x₁，y₁）＜b，c＜f₂（x₁，y₁）＜d，求g（x₁，y₁）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x₁，y₁）=pf₁（x₁，y₁）+qf₂（x₁，y₁），用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得 g（x₁，y₁）的范围．此外，本例也可用线性规划的方法来求解．