Question

设实数x，y满足条件

x≥0 x≤y x+2y-4≤0

，则z=2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到z值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B（

4

3

，

4

3

）时，z最大，
数形结合，将点B的坐标代入z=2x+y得
z最大值为：4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．