Question

设实数x，y满足条件

1≤lg(xy2)≤2 -1≤lg x2 y ≤2

，则lg

x3

y4

的取值范围为

[-4，3]

．

Answer 1

分析：利用待定系数法表示出lg

x3

y4

，再结合

1≤lg(xy2)≤2 -1≤lg x2 y ≤2

，即可求得取值范围．

解答：解：设lg

x3

y4

=alg（xy²）+blg

x2

y

，则3lgx-4lgy=（a+2b）x+（2a-b）y
∴

a+2b=3 2a-b=-4

，∴

a=-1 b=2

∴lg

x3

y4

=-lg(xy2)+2lg

x2

y

∵

1≤lg(xy2)≤2 -1≤lg x2 y ≤2

∴-4≤lg

x3

y4

≤3
故答案为：[-4，3]

点评：本题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，考查学生的计算能力，属于中档题．