题目内容

函数f(x)=e-x·,则(    )

A.仅有极小值                        B.仅有极大值

C.有极小值0,极大值               D.以上皆不正确

解析:f′(x)=-e-x·+·e-x=e-x(-+)=e-x·.

    令f′(x)=0,得x=.

    当x＞时,f′(x)＜0；当x＜时,f′(x)＞0.

    ∴x=时取极大值,f()=·

    =.

答案:B

练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=
ln|x|
|x|
，x∈[-e，0)，求证：当a=-1时，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
（2012•盐城二模）已知函数f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f2（x）≥f1（x），求a的取值范围；
（3）求函数g(x)=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．
（2012•洛阳模拟）已知x1，x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点，则（　　）
(理)设a∈R,函数f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然对数的底数.

(1)讨论函数f(x)在R上的单调性;

(2)当-1＜a＜0时,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m＞0)有极大值.

(1)求m的值;

(2)求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程.

(理)已知函数f(x)=xlnx.

(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

(2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

(3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

(1)求和c的值.

(2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

(3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

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