Question

（本小题满分12分）
已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，
（1）求的值；
（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数的值域.

Answer 1

（1）；（2）定义法证明在上单调增；（3）函数的值域为。

试题分析：（1）由为偶函数，
得，
从而；      

（2）在上单调增
证明：任取且，

，
当，且，，
从而，即在上单调增；
（3）函数
令，则
函数在递减，在递增.（这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分）..14分
所以函数的值域为…
点评：典型题，研究函数的奇偶性、单调性，是高一阶段研究的主要函数性质，往往以具体函数为载体，综合考查学生灵活运用知识的能力。本题中（3）小题得到后，利用换元思想，转化成“对号函数”的研究，值得注意。