Question

设f（x）为R上的奇函数，且f（-x）+f（x+3）=0，f（-1）=1，则f（5）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由奇函数可得f（-x）=-f（x），从而有f（-x）+f（x+3）=f（x+3）-f（x）=0，即f（x+3）=f（x），结合f（-1）=1代入可求
解答：解：∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（-x）+f（x+3）=f（x+3）-f（x）=0，
即f（x+3）=f（x）
∵f（-1）=1
∴f（5）=f（-1）=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了奇函数的性质的灵活应用，解题的关键是由已知得到f（x+3）=f（x）