Question

14．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．若以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到两倍，得到△OB′C′，则△OB′C′的面积是（　　）

• A． 20
• B． 10
• C． 5
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 分别延长BO，CO，使B′O=2BO，C′O=2CO，然后连接B′C′即可得到△OB′C′；利用网格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，求解即可．

解答 解：如图，∵-2×3=-6，-2×（-1）=2，-2×2=-4，-2×1=-2，
∴B，C两点的对应点B′，C′的坐标为B′（-6，2），C′（-4，-2）．
∴S_△OB′C′=S_{矩形AB′DE}-S_△AB′O-S_△B′DC-S_△C′EO，
=6×4-$\frac{1}{2}$×2×6-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×2，
=24-14，
=10，
∴S_△OB′C′=10．
故选：B．

点评 本题主要考查了利用位似变换作图，求三角形的面积时，利用“割补法”求面积，割补法是求图形的面积的常用方法，有一定难度．