题目内容

k＜2是方程
x2
4-k
+
y2
k-2
=1表示双曲线的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
方程
x2
4-k
+
y2
k-2
=1表示双曲线的充要条件是（4-k）（k-2）＜0即k＞4或k＜2．
故选A
练习册系列答案
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k＜2是方程
x2
4-k
+
y2
k-2
=1表示双曲线的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（1）求椭圆
x2
4
+y2=1的焦点坐标、离心率及准线方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（
1
4a
，0）；
④曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示椭圆．
已知椭圆C1的方程是
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且
OA
•
OB
＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面积．

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