Question

△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC≤cos

A

2

+cos

B

2

+cos

C

2

．

Answer 1

分析：先把sinA+sinB+sinC两两结合，利用和差化积公式化简整理，利用三角形内角和进行转化，最后利用cos

A-B

2

≤1，cos

A-C

2

≤1，cos

B-C

2

≤0，证明出原式．

解答：解：sinA+sinB+sinC=

1

2

[（sinA+sinB）+（sinA+sinC）+（sinB+sinC）]
=

1

2

（2sin

A+B

2

cos

A-B

2

+2sin

A+C

2

cos

A-C

2

+2sin

B+C

2

cos

B-C

2

）
=cos

C

2

cos

A-B

2

+cos

B

2

cos

A-C

2

+cos

A

2

cos

B-C

2

≤cos

A

2

+cos

B

2

+cos

C

2

原式得证．

点评：本题主要考查了两用和差化积对三角函数化简求值．三角函数中基础公式较多，平时应注意多积累．