Question

（本小题满分14分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面，，且="2" .
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积．

Answer 1

（1）见解析；（2）2.

(1)取PD的中点F，证明四边形AFEB为平行四边形即可.
(2)根据体积公式求出四边形PDCE的面积，高BC的长即可.
证明：法1：取PD的中点F，连接EF、AF，则…………1分  
∴四边形EFDC是平行四边形， 
∵ ∴ …………3分  
∴四边形EFAB是平行四边形 ∴ …………4分
∵,  ∴    …………6分
法2：∵，平面，
平面
∴EC//平面,    …………2分  
同理可得BC//平面    …………3分  
∵EC平面EBC,BC平面EBC且 
∴平面//平面  …………5分  
又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA     …………6分     
(2)∵平面，平面      
∴平面平面ABCD      …………8分  
∵ ∴BC平面      …………10分  
∵   …………12分  
∴四棱锥B－CEPD的体积
. …………14分