题目内容
（2012•蓝山县模拟）已知a＞0，b＞0，且ab+a+4b=12，则ab的最大值为
4
4
．分析：由题意可得，12-ab=a+4b≥4
，利用t=
，即可求得ab的最大值．
| ab |
| ab |
解答：解：∵a＞0，b＞0，且ab+a+4b=12，
∴12-ab=a+4b≥4
，令t=
，则t＞0，
∴t2+4t-12≤0，
解得-6≤t≤2，又t＞0，
∴0＜t≤2，
∴0＜ab≤4．
故答案为：4．
∴12-ab=a+4b≥4
| ab |
| ab |
∴t2+4t-12≤0，
解得-6≤t≤2，又t＞0，
∴0＜t≤2，
∴0＜ab≤4．
故答案为：4．
点评：本题考查基本不等式，考查换元法，属于基础题．
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