Question

函数f（x）的图象与函数y=ln（x-1）（x＞2）的图象关于直线y=x对称，则f（x）为

1. A.
   f（x）=e^x+1（x＞0）
2. B.
   f（x）=e^x-1（x＞1）
3. C.
   f（x）=e^x+1（x∈R）
4. D.
   f（x）=e^x+1（x＞0）

Answer 1

D
分析：据关于直线y=x对称的两个函数互为反函数；将 看成关于x的方程求出x，再将x，y互换，可得答案．
解答：∵f（x）的图象与函数y=ln（x-1）（x＞2）的图象关于直线y=x对称
所以y=f（x）的图象与函数y=ln（x-1）（x＞2）互为反函数
由 函数y=ln（x-1）（x＞2）得x=e^y+1（y＞0）
所以 函数y=ln（x-1）（x＞2）的反函数为y=e^x+1（x＞0）．
故选D．
点评：本题考查互为反函数的图象关于y=x对称、考查反函数的求法．