题目内容

13．执行如图程序框图，该框图中循环体执行的次数是（　　）
A．50B．100C．49D．98

分析 模拟程序的运行，第一次执行循环i变为4，第二次执行循环i变为4，每执行一次i加2，故当循环执行第49次时I变为100，当i≥100时，即停止循环，算出答案即可．

解答 解：模拟程序的运行，可得
第一次循环：由i=2，S=0，得S=0+2，i=2+2；
第二次循环：由i=4，S=2，得S=2+4，i=4+2；
…
第48次循环：由i=2+2…+2（有48个2），S=…，得S=…，i=2+2+…+2（有49个2）；
第49次循环：由i=2+2…+2（有49个2），S=…，得S=…，i=2+2+…+2（有50个2），
此时i=100≥100，应跳出循环程序，
故循环体执行的次数是49．
故选C．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=|x-4|-t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）＜2的解集为（-1，5）．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）设a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：$\frac{{a}^{2}}{b}+\frac{{b}^{2}}{c}+\frac{{c}^{2}}{a}$≥1．
4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A，B两点．
（I）若△ABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；
（II）若椭圆的离心率满足$0＜e＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，O为坐标原点，求证：∠AOB为钝角．（可供参考：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）
1．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
8．已知x＞0时有不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，…成立，由此启发我们可以推广为x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1（n∈N*），则a的值为nn．
18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A＞B，则一定有（　　）
A．cosA＞cosBB．sinA＞sinBC．tanA＞tanBD．sinA＜sinB
5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设PA=1，∠ABC=60°，三棱锥E-ACD的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$，求二面角D-AE-C的余弦值．
15．已知三角形ABC内的一点D满足$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{DA}=-2$，且|$\overrightarrow{DA}$=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|．平面ABC内的动点P，M满足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则$|\overrightarrow{BM}|$的最大值是$\frac{7}{2}$．
16．已知斜率为2的直线的方程为5ax-5y-a+3=0，此直线在y轴上的截距为$\frac{1}{5}$．

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