Question

凸八边形中，

(1)有多少条对角线?

(2)对角线在此多边形内最多有几个交点?

(3)其边和对角线所在的直线最多可构成多少个三角形?

Answer 1

解：（1）边和对角线共有=28，∴对角线有28—8=20（条）.

（2）若两条对角线在多边形内有交点，则此交点由四个顶点唯一确定，交点最多有=70（个）.

（3）边和对角线共28条，三线的组合数共有种，但由一个顶点发出的7条直线中任3条不构成三角形，所以最多构成三角形-8=2 996（个）.