Question

已知f（x）=sinx，x∈R，g（x）的图象与f（x）的图象关于点(

π

4

，0)对称，则在区间（-π，π）上满足f（x）≥g（x）的x的范围是（　　）

• A、(-π，-

  3π

  4

  ]∪[

  π

  4

  ，π)
• B、(-π，-

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)
• C、[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：首先设出f（x）上任意一点，然后求出关于点(

π

4

，0)对称的点为：（x，y），建立（a，b）与（x，y）的关系，求出g（x），最后求出x的范围即可．

解答：解：∵f（x）=sinx，x∈R
而g（x）的图象与f（x）的图象关于点(

π

4

，0)对称
设：（a，b）为f（x）上任意一点，
设关于点(

π

4

，0)对称的点为：（x，y）
∴根据题意有：

a+x= π 2 b+y=0

解得：

a= π 2 -x b=-y

∵（a，b）为f（x）上任意一点，
∴b=sina
即：-y=sin(

π

2

-x)
∴y=-cosx
∴在区间（-π，π）上满足f（x）≥g（x）的x的范围是：
[-

π

4

，

3π

4

]
故选C

点评：本题考查正弦函数的对称性问题，通过对正弦函数的转化，求出对称函数，最后比较正弦余弦函数的大小，属于中档题．