题目内容
若Sn=sin
+sin
+…+sin
(n∈N*)，则在S1，S2，…，S2013中，正数的个数是
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| nπ |
| 7 |
1728
1728
．分析：利用三角函数诱导公式，考察S1，S2，…，发掘规律，进行求解．
解答：解：正弦函数是幅值在[-1，1]内的周期函数．
且有sinx=-sin（x+π），sinx=sin（x+2π）．
∵sin
＞0，sin
＞0，…，sin
＞0，
sin
＜0，…，sin
＜0，
sin
=0，sin
=0．
∴S1＞0，…，S7＞0，…S12＞0，S13=0，S14=0．S15＞0…，
后面以此类推，直到S2002=0（每14个数分成一组）．
每组中大于0的个数是12，到S2002共有143组，
而S 2003＞0，S2004＞0，…，S 2013＞0，
所以正数共有12×143+11=1728个．
且有sinx=-sin（x+π），sinx=sin（x+2π）．
∵sin
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 6π |
| 7 |
sin
| 8π |
| 7 |
| 13π |
| 7 |
sin
| 7π |
| 7 |
| 14π |
| 7 |
∴S1＞0，…，S7＞0，…S12＞0，S13=0，S14=0．S15＞0…，
后面以此类推，直到S2002=0（每14个数分成一组）．
每组中大于0的个数是12，到S2002共有143组，
而S 2003＞0，S2004＞0，…，S 2013＞0，
所以正数共有12×143+11=1728个．
点评：本题考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题．
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