题目内容
已知曲线C的极坐标方程为
，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．
解：（1）曲线C的极坐标方程为，
；（4分）
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=
（6分）
当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为
（10分）
分析：（1）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简曲线C的极坐标方程，即可得到直角坐标方程．
（2）P（x，y）是曲线C上的一个动点，利用椭圆的参数方程，设P（3cosθ，2sinθ），化简3x+4y的表达式，然后求其最大值．
点评：本题是中档题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，注意利用ρsinθ=y，ρcosθ=x的互化方法，考查计算能力．
，；（4分）（2）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=
（6分）当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为
（10分）分析：（1）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简曲线C的极坐标方程
，即可得到直角坐标方程．（2）P（x，y）是曲线C上的一个动点，利用椭圆的参数方程，设P（3cosθ，2sinθ），化简3x+4y的表达式，然后求其最大值．
点评：本题是中档题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，注意利用ρsinθ=y，ρcosθ=x的互化方法，考查计算能力．
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