题目内容

平面直角坐标系xOy中，点P（x，y ）满足条件：（|x|+ $数学公式$ -1 ）（|x|+ $数学公式$ -2 ）（|x|+ $数学公式$ -3 ）＜0，则点P所在区域的面积为________．

24
分析：当x＞0，y＞0时，原不等式化为：（x+ $\text{[math]}$ -1 ）（x+ $\text{[math]}$ -2 ）（x+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0解得：
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 画出不等式组此不等式表示的平面区域：如图所示．其面积为：6．根据对称性可得条件：（|x|+ $\text{[math]}$ -1 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -2 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0，在另外三个象限内的图象的面积，从而得点P所在区域的面积．
解答：

解：当x＞0，y＞0时，原不等式化为：
（x+ $\text{[math]}$ -1 ）（x+ $\text{[math]}$ -2 ）（x+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0
设x+ $\text{[math]}$ =t，则（t-1）（t-2）（t-3）＜0
即：t＜1或2＜t＜3．
画出不等式组
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 表示的平面区域：如图所示．
其面积为：6．
根据对称性可得：
条件：（|x|+ $\text{[math]}$ -1 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -2 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0，在另外三个象限内的图象的面积也分别是：6．
则点P所在区域的面积为：6×4=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．